9. Вероятность

Разбор теории и решение основных типов заданий

Что такое вероятность и как решать задачи на вероятность?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

Легкие задания

[1]

На столе лежит 25 пирожков: 7 – с повидлом, 9 –  с картошкой, остальные с капустой. Какова вероятность, что случайно выбранный пирожок окажется с капустой?


[2]

В такси работает 40 автомобилей: 14 – марки “Лада”, 8 – марки “Рено”, 2 – марки “Мерседес”, а остальные – марки “Шкода”. Какова вероятность того, что на Ваш вызов приедет “Мерседес”?


[3] 

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число не меньше трех.


[4]

Ира, Дима, Вася, Наташа и Андрей сдают норматив по бегу на 60 метров. Найдите вероятность того, что быстрее всех пробежит девочка?


[5]

Вероятность того, что телефон, купленный в подземном переходе окажется подделкой, составляет 0,83. Какова вероятность того, что купленный в переходе телефон окажется не подделкой?


[6]

В баскетбольном турнире принимает участие 20 команд, включая команду “Мужики”. Все команды разбивают на 4 группы: A, B, C, D. Какова вероятность того, что команда “Мужики” окажется в группе A?


[7]

В лотерейном мешке содержатся бочонки с номерами от 5 до 94 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный из мешка бочонок содержит двузначное число? Ответ округлите до сотых.


[8]

Перед экзаменом Игорь дотянул до последнего и успел выучить только 5 билетов из 80. Определите вероятность того, что ему попадется выученный билет.


[9]

Аня включает радио и случайным образом выбирает радиоволну. Всего ее радиоприемник ловит 20 радиоволн и всего на 7 из них в данный момент играет музыка. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Аня попадет на музыкальную волну.


[10]

В каждой двадцатой бутылке газировки под крышкой спрятан код с выигрышем. Определите вероятность того, что в купленной бутылке под крышкой окажется выигрышный код.

 


Задания посложнее

[1]

Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5?


[2]

Записан рост (в см) пяти учащихся: 166, 158, 132, 136, 170. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?


[3]

По статистическим данным одной небольшой страны известно, что вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,507. В 2017 г. в этой стране на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2017 г. в этой стране отличается от вероятности этого события?


[4]

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 3 или 7. Ответ округлите до сотых.


[5]

Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2?


[6]

Найдите вероятность того, что при двух бросках монетки решка выпадет ровно 1 раз.


[7]

Игральную кость бросают дважды, найдите вероятность того, что оба раза выпадет число, не меньше трех. Ответ округлите до сотых.


[8]

По статистическим данным одной небольшой страны известно, что вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,594. В 2017 г. в этой стране на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 513 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2017 г. в этой стране отличается от вероятности этого события?


[9]

Записан рост (в см) пяти учащихся: 184, 145, 176, 192, 174. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?


[10]

Средний рост жителей деревни “Великаны” составляет 194 см. Рост Николая Петровича составляет 195 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно рост одного из жителей деревни равен 194 см.

2) Николай Петрович самый высокий житель деревни.

3) Обязательно найдется хоть один мужчина из этой деревни ниже Николая Петровича.

4) Обязательно найдется хоть один житель из этой деревни ниже Николая Петровича.

Сложные задания

[1]

Стрелок 4 раза стреляет из ружья по мишеням. Вероятность его точного попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишень, а последние два раза промахнулся.


[2]

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку с двумя батарейками. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.


[3]

Стрелок стреляет по мишеням 5 раз подряд. Вероятность попадания в мишень при выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.


[4]

Какова вероятность того, что автомобильный номер случайной машины (состоит из трех цифр) оканчивается двумя нечетными цифрами?


[5]

Стрелок стреляет по мишеням 5 раз подряд. Вероятность попадания в мишень при выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последние три раза промахнулся. 


[6]

В торговом центре стоят три кофейных автомата. Вероятность того, что один из них не работает, равна 0,1. Найдите вероятность того, что все три автомата в данный момент не работают.


[7]

Вероятность того, что новый автомобиль не будет ломаться в течение одного года, равна 0,97. Вероятность того, что автомобиль сломается после двух лет владения, равна 0,2. Какова вероятность, что новый автомобиль поломается между первым и вторым годом владения?


[8]

На автомобиле спереди установлены две лампы ближнего света. Вероятность перегорания лампы ближнего света в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.


[9]

Футбольная команда “Чемпионы” выигрывает у команды соперника на своем поле с вероятностью 0,7. На чужом поле они выигрывают с вероятностью 0,5.  Найдите вероятность того, что команда “Чемпионы” выиграет две игры: одну на своем поле, вторую – на чужом.


[10]

Шахматист Алеша, если играет белыми фигурами, выигрывает у соперника партию с вероятностью 0,6. Если же он играет черными фигурами, то проигрывает с вероятностью 0,65.  Найдите вероятность того, что Алеша выиграет две партии, при условии, что каждую партию сыграет фигурами разного цвета.