6. Уравнения

Разбор теории и решение основных типов заданий

 


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Решите урав­не­ние 18x + 13 = 3x – 17


[2]

Решите урав­не­ние \displaystyle \frac{8}{x - 15} = \frac{15}{x - 8}


[3]

Решите урав­не­ние 5x – 13 = 0


[4]

Решите урав­не­ние (3 – 5x)(-8 + x) = 0

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания.


[5]

Найдите корни урав­не­ния x2 + 3x – 4 = 0

Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания.


[6]

Найдите корни урав­не­ния 16x2 –  1 = 0

Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания.


[7]

Найдите корни урав­не­ния 10x2 –  15x = 0

Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания.


[8]

При каком зна­че­нии x зна­че­ния вы­ра­же­ний 6x + 1 и 9x – 14 равны?


[9]

Найдите корни урав­не­ния x2 – 5x = -4 

Если корней несколько, запишите больший из них.


[10]

Решите урав­не­ние (– 10)2 =  (4 + x)2

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания.

 


Задания посложнее

[1]

Уравнение x2 + px + q = 0 имеет корни −3; 9. Най­ди­те q.


[2]

Решите урав­не­ние  \displaystyle x + \frac{x}{7} = \frac{8}{7}


[3]

Квадратный трёхчлен раз­ло­жен на множители: x2 + 7x – 18 = (x + a)(x – 2)  Най­ди­те a.


[4]

Решите урав­не­ние  \displaystyle 8 + \frac{x}{6} = x +4


[5]

Решите урав­не­ние  \displaystyle x + \frac{x}{8} + \frac{x}{12}= -\frac{29}{6}


[6]

Решите урав­не­ние \displaystyle  \frac{x - 10}{x + 5} = 7


[7]

Квадратный трёхчлен раз­ло­жен на множители: x2 – 2x – 3= (xa)(x – 3)  Най­ди­те a.


[8]

Уравнение x2 + px + q = 0 имеет корни −15; 7. Най­ди­те q.


[9]

Решите урав­не­ние \displaystyle 2 - \frac{x}{3} = \frac{x}{7} - 1


[10]

Решите урав­не­ние \displaystyle  x  = \frac{6}{x} - 1

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Сложные задания

[1]

Найдите абсциссы точек пересечения функций y = 3– 1 и y = 2x2 + x – 5

Ответ запишите в порядке возрастания.


[2]

Найдите абсциссы точек пересечения функций y = 3– 1 и y = 2x2 + x – 5

Ответ запишите в порядке возрастания.


[3]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   5x - 3y = 17,    \\   2x + 5y = 13 \end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.


[4]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   -y + 5x = 7,    \\   2y + 3x = -1\end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.


[5]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   3x + y = -3,    \\  x + 4y = 10\end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.


[6]

Найдите абсциссы точек пересечения функций y = 1 + 3x и y = x2x – 4

Ответ запишите в порядке возрастания.


[7]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   5x + 3y = 12,    \\   3x + 2y = 10\end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.


[8]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   3x - 4y = 17,    \\   2y +x = -1 \end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.


[9]

Найдите ординаты точек пересечения функций y = 1 + 3x и y = x2x – 4

Ответ запишите в порядке возрастания.


[10]

Решите си­сте­му уравнений

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   x + 2y = 12,    \\   2x = 3y - 18 \end{cases} \end{equation*}

В ответе запишите сумму решений системы.