4. Вычисления

Разбор теории и решение основных типов заданий

Что делать, если в выражении встретился корень?

Как решать выражения с корнями?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

\displaystyle  \frac{\sqrt{200}}{8}


[2]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

(5√3)2


[3]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

{\displaystyle \sqrt{2\cdot 17\cdot3^2} \sqrt{8\cdot 17}}


[4]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

\sqrt{9\cdot 5 \cdot 6} \sqrt{18\cdot 30}


[5]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 \sqrt{160\cdot 40\cdot 4}


[6]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

(2\cdot 10^{-3})(1,3\cdot 10^{-2})


[7]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 2^{-14}\cdot(2^2)^6


[8]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 2\sqrt{13}\cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26}


[9]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

\displaystyle \frac{3^{-4} \cdot 3^{-11}}{3^{-12}}


[10]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

\displaystyle \frac{81}{(2\sqrt{18})^2} - \frac{3}{8}

 


Задания посложнее

[1]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle (\sqrt{35} + 1)^2


[2]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:\displaystyle  (\sqrt{87} - 2)^2


[3]

Расположите в порядке убывания числа: \displaystyle 4\sqrt{2}; \sqrt{31}; 5,6


[4]

Расположите в порядке убывания числа:  \displaystyle -0,1^2; (-0,1)^2; (-0,1)^{-2}


[5]

Укажите наибольшее из следующих чисел:  \displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}; \sqrt{19}; 3\sqrt{2}; 4,9


[6]

Значение какого из данных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наименьшим: 

\displaystyle \sqrt{3}\cdot\sqrt{5};

 

3\sqrt{2};

 

\sqrt{17};

 

\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{2}}


[7]

Какое из данных чисел \displaystyle\sqrt{250};\sqrt{2500}; \sqrt{0,25}  является иррациональным?


[8]

Какое из данных чисел \displaystyle \sqrt{0,09};\sqrt{0,9}; \sqrt{0,009} не является иррациональным?


[9]

Представьте выражение (x4)-18 · x13 в виде степени с основанием x


[10]

Представьте выражение (a11)-2 · (a13)-3  в виде степени с основанием a

Сложные задания

[1]

Сравните числа: 10 и √24 + √26


[2]

Сравните числа:  3 + √18 и √10 + √17


[3]

Расположите в порядке убывания:

\displaystyle 4\frac{2}{ 15} - 2\frac{6}{15};

 

\displaystyle\frac{11}{18}\cdot \frac{9}{8};

 

\displaystyle \frac{8,3}{6} + 0,75


[4]

Какое из чисел больше: 3 + √8 и √7 + √10?


[5]

Значение какого из чисел яв­ля­ет­ся наибольшим?

√34;

 

2√8;

 

\displaystyle  \frac{\sqrt{86}}{\sqrt{2,5}};

 

4√2,6.


[6]

Значение какого из выражений является числом иррациональным?

(√83 – √11)(√83 + √11);

 

2√8 + 8√2;

 

\displaystyle \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}};

4√12 · 3


[7]

Какое из чисел больше:  5 + √13 и √24 + √14?


[8]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  (3 – √107)2


[9]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: \displaystyle \frac{3,7 + 1,3 \cdot 10^0}{1,25\cdot 10^{-1}}


[10]

Какое из чисел больше: √21 + √22 и √20 + √23?