3. Сравнение чисел, неравенства

Разбор теории и решение основных типов заданий

Решение заданий с числовыми неравенствами и координатной прямой (часть 1)

Решение заданий с числовыми неравенствами и координатной прямой (часть 2)


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

Похожее изображение

Легкие задания

[1]

О чис­лах x и y известно, что x < y < 0. Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств выберите наибольшее из чисел:

1) x – 3

 

2) xy

 

3)  \displaystyle \frac{1}{y}

 

4) -xy


[2]

Известно, что 0 < x < 1. Выберите наибольшее из чисел:

1) x

2) x2

3) x-1

4) x3


[3] 

О чис­лах x и y известно, что x < y. Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те верные:

1) xy > 0

2) y – 3 < x – 3

3) xy < 1

4) yx > 2


[4]

В каком из промежутков заключено число  \displaystyle \frac{3}{7} ?

1) [0,2; 0,3]

2) [0,3; 0,4]

3) [0,4; 0,5]

4) [0,5; 0,6]


[5]

Значение ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний положительно, если известно, что x < 0, а  y > 0?

1) xy

2) yx

3) (xyy

4) (xyx


[6]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a. Какое из приведенных чисел является наибольшим?

1) a

2) a2

3) a-1

4) a3


[7]

В каком из промежутков заключено число  \displaystyle \frac{11}{19} ?

1) [0,2; 0,3]

2) [0,3; 0,4]

3) [0,4; 0,5]

4) [0,5; 0,6]


[8]

О чис­лах x, y и z известно, что x < y < z. Среди при­ве­ден­ных ниже выражений выберите то, которое является отрицательным:

1) y – x

2) z – x

3) z – y

4) y – z


[9]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из следующих утверждений верно?

1) ab > 0

2) b2 – a2 > 0

3) (a – b) a > 0

4) (a – b) b > 0


[10]

Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми  \displaystyle \frac{1}{7} и \displaystyle \frac{3}{11} ?

1) 0,1

2) 0,2

3) 0,3

4) 0,4

 


Задания посложнее

[1]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу  \sqrt{45}  Какая это точка?


[2]

В каком из промежутков заключено число  \sqrt{13} ?

1) [12; 14]

2) [3; 4]

3) [4; 5]

4) [5; 6]


[3]

Известно, что число a отрицательное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми 0, a, 2a, a2 рас­по­ло­же­ны в пра­виль­ном порядке?


[4]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какие из сле­ду­ю­щих не­ра­венств неверны?

1) \displaystyle \frac{a}{4} < \frac{b}{4}

 

2) a + < b + 3

 

3) –a < -b

 

4) \displaystyle \frac{1}{2a} < \frac{1}{2b}


[5]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой отмечено число x. Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

1) x2 > 81

2) (x – 8)2 > 1

3) x2 > 64

4) (x – 9)2 > 1


[6]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точками A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,077; −0,05; 0,08; 0,1. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,08?


[7]

Известно, что x и y — по­ло­жи­тель­ные числа и x > y Срав­ни­те \displaystyle \frac{1}{x} и \displaystyle \frac{1}{y}

1) \displaystyle \frac{1}{x} < \frac{1}{y}

 

2) \displaystyle \frac{1}{x} > \frac{1}{y}

 

3) \displaystyle \frac{1}{x} = \frac{1}{y}

 

4) Сравнить невозможно


[8]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой отмечено число x. Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

1) –x > -9

 

2) 8 – x > 0

 

3) x – 9 > -0,5

 

4) \displaystyle \frac{1}{x} < 0


[9]

Числа x и y от­ме­че­ны точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа \displaystyle \frac{1}{x},\frac{1}{y}   и 1.

1) \displaystyle \frac{1}{x},\frac{1}{y}, 1

 

2) \displaystyle \frac{1}{y}, 1, \frac{1}{x}

 

3) \displaystyle \frac{1}{x}, 1, \frac{1}{y}

 

4) 1, \displaystyle \frac{1}{y},\frac{1}{x}


[10]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу  \sqrt{34}  Какая это точка?

Сложные задания

[1]

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не сле­ду­ет из не­ра­вен­ства a + c < b?

1) – b + c < –a

2) – b + c < 0

3) – c + b > 0

4) b – a 


[2]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу \displaystyle \frac{76}{199}  Какая это точка?

 


[3]

Между какими целыми числами, расположено число \sqrt{177} ?

В ответ запишите сумму этих чисел.


[4]

Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой?

координатная прямая

1) \displaystyle \frac{18}{37}

 

2) \displaystyle \frac{22}{37}

 

3) \displaystyle \frac{25}{37}

 

4) \displaystyle \frac{29}{37}


[5]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу \displaystyle \frac{2}{11}  Какая это точка?

координатная прямая


[6]

Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой Z?

координатная прямая

1) \sqrt{6,3}

2) \sqrt{13}

3) \sqrt{39}

4) \sqrt{47}


[7]

Между какими целыми числами, расположено число \sqrt{235} ?

В ответ запишите сумму этих чисел.


[8]

Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой?

координатная прямая

1) \sqrt{168}

 

2) 0,8

 

3) \frac{\sqrt{324}}{2}

 

4) \frac{47}{3,3}


[9]

Известно, что  y = z, k > z, x < y. Сравните числа x и k

1) Сравнить невозможно

2) x < k

3) k < x

4) x = k


[10]

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из следующих утверждений верно?

1) a < b  и  |a| < |b|

2) a > b  и  |a| > |b|

3) a < b  и  |a| > |b|

4) a > b  и  |a| < |b|