22. Задачи

Разбор теории и решение основных типов заданий

Как решать задачи на проценты?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Рыбак отплыл на лодке от причала на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем, порыбачив 3 часа, вер­ну­лся об­рат­но через 7 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от причала он от­плы­л, если ско­рость те­че­ния реки составляла 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки – 6 км/ч?


[2]

Свежие фрук­ты со­дер­жат 88 % воды, а вы­су­шен­ные — 22 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 30 кг вы­су­шен­ных фруктов?


[3]

Лазерный принтер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 8 секунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 6 минут?


[4]

Со­дер­жа­ние действующего ве­ще­ства в таб­лет­ке от головной боли со­став­ля­ет 7,5%. Вы­ра­зи­те эту часть де­ся­тич­ной дро­бью.


[5]

Для при­го­тов­ле­ния котлет взяли фарш и хлебную мякоть в от­но­ше­нии 9:11. Какой про­цент в котлетах со­став­ля­ет фарш?


[6]

Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Миша, равен 52кг. Вес Миши со­став­ля­ет 110% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Миша?


[7]

В хвойном лесу число елей в парке от­но­сит­ся к числу сосен как 3:7. Сколь­ко процентов де­ре­вьев в лесу со­став­ля­ют ели?


[8]

За 10 минут автомобиль проехал про­ехал 18 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 35 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?


[9]

Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Коля, равен 38 кг. Вес Коли со­став­ля­ет 80% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Коля?


[10]

Для при­го­тов­ле­ния коктейля “Пина Колада” сме­ши­ва­ют кокосовое молоко и ананасовый сок в от­но­ше­нии 1:3. Какой про­цент в этой смеси со­став­ля­ет кокосовое молоко?

 


Задания посложнее

[1]

Мас­штаб карты 1:200 000. Чему равно рас­сто­я­ние между селом Нижние Кочки и Верхние Кочки (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 3 см?


[2]

На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 6% годовых, внес­ли 43 тыс. рублей. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?


[3]

В подсобном помещении лежат ко­роб­ки с шариками двух цветов: красные и синие. Ко­ро­бок с красными шариками 8, с синими — 9. Сколь­ко всего шариков в подсобном помещении, если красных шариков 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся шарики толь­ко од­но­го цвета?


[4]

Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 250 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 50%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?


[5]

Какова длина поезда, если известно, что, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 120 км/ч, он про­ез­жа­ет мимо стол­ба за 9 се­кунд. Ответ дайте в мет­рах.


[6]

В августе чистая прибыль магазина «Мясной» со­став­ила 400 тыс. рублей, а в сентябре 420 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лась прибыль магазина в сентябре по сравнению с августом?


[7]

После уцен­ки футболки ее новая цена со­ста­ви­ла 0,72 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лась цена футболки в ре­зуль­та­те уцен­ки?


[8]

В на­ча­ле учеб­но­го года на физико-математическом факультете университета было 850 учащихся, а к концу года их стало 450. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось за год число учащихся? Ответ округлите до целых.


[9]

Ма­га­зин часов за­ку­па­ет японские часы по опто­вой цене 1250 руб­лей за одни часы и продаёт их с 70-про­цент­ной на­цен­кой. Сколь­ко рублей будут сто­ить 3 японских часов, куп­лен­ных в этом ма­га­зи­не?


[10]

В го­ро­де 340 000 жи­те­лей, при­чем 37% – это школьники. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

Сложные задания

[1]

Брюки до­ро­же ру­баш­ки на 20%, а пи­джак до­ро­же ру­баш­ки на 44%. На сколь­ко про­цен­тов пи­джак до­ро­же брюк?


[2]

Стоимость про­ез­да на базу отдыха со­став­ля­ет 216 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 40%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 5 взрос­лых и 12 школьников?


[3]

Перед футбольным матчем для продажи было заготовлено некоторое количество дуделок. Перед на­ча­лом представления было про­да­но 3/5 всех дуделок, а в перерыве матча– еще 300 штук. После этого оста­лась четверть всех дуделок. Сколь­ко дуделок было первоначально заготовлено?


[4]

На областных спортивных соревнованиях 1/7 всех участ­ни­ков были вручены похвальные грамоты, 3/11 осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны медалями. Оставшиеся 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об участии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олимпиаде?


[5]

В начале лета картофель подорожал на 40%, а затем в те­че­ние сен­тяб­ря подешевел на 50%. Какая цена мень­ше: в на­ча­ле лета или в конце сен­тяб­ря — и на сколь­ко про­цен­тов?


[6]

В пе­ри­од “Черной пятницы” ма­га­зин сни­жал цены на телевизоры два­жды: в пер­вый раз на 40%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить телевизор после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 17400 р.?


[7]

Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти по­куп­ки. Набор для шашлыка стоит в ма­га­зи­не 248 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за 5 таких наборов 1128 рублей 40 копеек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ра?


[8]

В пе­ри­од “Черной пятницы” ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 20%, во вто­рой — на x %. Сколь­ко процентов составила вторая скидка, если холодильник стал сто­ить после вто­ро­го сни­же­ния цен 16744 р., а до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 29900 р.?


[9]

Абоненская плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 140 руб­лей в месяц. Каждые полгода она уве­ли­чивает­ся на 10%. Сколь­ко придётся пла­тить еже­ме­сяч­но за те­ле­фон через 2 года? Ответ округлите до целых рублей.


[10]

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.