20. Геометрические высказывания

Разбор теории и решение основных типов заданий

 


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Существуют две прямые линии, которые имеют две точки пересечения.

2) У окружности все диаметры одинаковые.

3) Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180° .

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[2]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Через любые две точки можно про­ве­сти прямую.

2) Через любую точку можно провести не менее одной прямой.

3) Если угол равен 80°, то вертикальный с ним угол равен 110°.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[3]

Укажите но­ме­ра неверных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Противоположные углы ромба равны.

3) Любые смеж­ные углы равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[4]

Укажите но­ме­ра неверных утверждений.

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Диагонали любого прямоугольника вза­им­но перпендикулярны.

3) Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[5]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ромбом.

2) Через любые три точки проходит только одна прямая.

3) Вертикальные углы равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[6]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 3 существует.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[7]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) Если угол равен 34°, то смежный с ним равен 147°.

3) Если в параллелограмме один из углов равен 90°, то такой параллелограмм — квадрат.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[8]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 градусам.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на её основаниям.

3) В па­рал­ле­ло­грам­ме есть два рав­ных угла.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[9]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Все углы ромба равны.

2) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника мень­ше суммы длин его катетов.

3) Любая вы­со­та равностороннего тре­уголь­ни­ка является его биссектрисой.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[10]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если площади двух фигур равны, то и сами эти фигуры равны.

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 240°, то его четвертый угол равен 120°.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

 


Задания посложнее

[1]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если радиусы двух окружностей равны 4 и 3, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

2) Если в одной плоскости все точки, равноудалены от определенной точки, то эти точки лежат на одной окружности.

3) Не вокруг всякого треугольника можно описать окружность.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[2]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Около любого параллелограмма можно описать окружность.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5, то второй катет этого тре­уголь­ни­ка равен 4.

3) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[3]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру.

2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) Если три сто­ро­ны одного тре­уголь­ни­ка пропорциональны трём сто­ро­нам другого треугольника, то тре­уголь­ни­ки подобны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[4]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

2) Если расстояние от точки до прямой меньше 2 см, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 2 см.

3) Вписанные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[5]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около прямоугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

2) Треугольник со сторонами 6,8,10 является тупоугольным.

3) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[6]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если две стороны треугольника равны 2 и 3, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 1,5.

2) Площадь прямоугольного треугольника больше произведения его катетов.

3) Не в любую равнобедренную тра­пе­цию можно впи­сать окружность.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[7]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го треугольника и углы между ними равны, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Пло­щадь параллелограмма равна про­из­ве­де­нию его сто­ро­н.

3) Если две пря­мые параллельны тре­тьей прямой, то эти две пря­мые перпендикулярны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[8]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 6 и 9, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 5, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

2) Вписанный угол, опирающийся на дугу 30°, равен 15°.

3) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 50°, то центральный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окружности, равен 50°.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[9]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров.

2) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

3) Правильный семиугольник имеет семь осей симметрии.


[10]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2)  Если диагонали ромба равна 5 и 4, то его площадь равна 10.

3)  Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Сложные задания

[1]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Сред­няя линия тра­пе­ции равна половине произведения её оснований.

2) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 градусов.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[2]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Серединные перпендикуляры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окружности.

2) Пло­щадь ромба равна квадрату ее стороны на синус острого угла.

3) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности все­гда лежит внут­ри этого треугольника.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.



[3]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на тангенс угла между ними.

2) Сто­ро­ны треугольника про­пор­ци­о­наль­ны синусам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

3) У окружности нет осей симметрии.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[4]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Диагонали ромба делят его углы пополам.

2) Окружность имеет десять центров симметрии.

3) Цен­тром симметрии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[5]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Пло­щадь квадрата равна произведению высоты на полусумму оснований.

2) У любой равнобедренной тра­пе­ции основания равны.

3) В прямоугольном треугольнике один из углов всегда меньше 45º.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[6]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его биссектрис.

2) При пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых тре­тьей пря­мой сумма на­крест ле­жа­щих углов всегда равна 180°.

3) Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме её оснований.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[7]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Центром вписанной окружности является точка пересечения его биссектрис.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности имеют одну общую точку.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[8]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Сумма всех внутренних углов правильного шестиугольника равна 720°.

2) В ромбе только две оси симметрии.

3) В прямоугольнике только одна ось симметрии.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[9]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окружности.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 75°, то эти две пря­мые параллельны.

3) Пра­виль­ный шестиугольник имеет 3 оси симметрии.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


[10]

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окуржности равен трети его высоты.

2) Сумма всех внутренних углов правильного восьмиугольника равна 1800°.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности имеют две общие точки.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.