18. Площади фигур

Разбор теории и решение основных типов заданий

Как найти площадь геометрических фигур?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Периметр квад­ра­та равен 100. Най­ди­те площадь квадрата.


[2]

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 7, дру­гая сторона равна 13. Най­ди­те площадь прямоугольника.


[3]

Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 8. Найдите площадь этого треугольника.


[4]

Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.


[5]

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.


[6]

Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.


[7]

Площадь ромба равна 40, а пе­ри­метр равен 32. Най­ди­те вы­со­ту ромба.


[8]

Средняя линия тра­пе­ции равна 10, а мень­шее основание равно 7. Най­ди­те большее ос­но­ва­ние трапеции.


[9]

Пе­ри­метр квад­ра­та равен 200. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.


[10]

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 22 и 7.

 


Задания посложнее

[1]

Сторона рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 12. Най­ди­те его площадь, делённую на √3.


[2]

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 38 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше другой.


[3]

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 90, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.


[4]

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 4.


[5]

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на √3.


[6]

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.


[7]

Высота h ромба делит его сторону на отрезки a = 10 и b = 16. Найдите площадь ромба.


[8]

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 8, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 5 и 14.


[9]

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 10 и 26, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 17. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


[10]

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на равна 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Сложные задания

[1]

Найдите площадь квадрата, если площадь вписанной в него окружности равна 27π.


[2]

В тре­уголь­ни­ке ABC проведен отрезок EF, который является сред­ней линией. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка EBF равна 85. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.



[3]

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 37. Точка K делит сто­ро­ну BC пополам. Най­ди­те пло­щадь ABKD.


[4]

Одна из сторон параллелограмма равна 37, другая равна 25. Косинус одного из углов равен \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите площадь параллелограмма.


[5]

Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из ее ос­но­ва­ний – \displaystyle \frac{1}{6}. Найдите площадь трапеции.


[6]

Известно, что основания трапеции равны 6 и 2, а её площадь равна 24. Найдите площадь трапеции, для которой средняя линия данной трапеции является нижним основанием.


[7]

Основания рав­но­бед­рен­ной трапеции равны 14 и 4, боковая сторона равна 13. Найдите длину диа­го­на­ли трапеции.


[8]

Известно, что основания трапеции равны 5 и 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции, для которой средняя линия является верхним основанием.


[9]

В тра­пе­ции ABCD AD = 9, BC = 2, а её площадь равна 44. Найдите площадь тре­уголь­ни­ка ABC.


[10]

Одна из сторон параллелограмма равна 7, другая равна 5√2. Тангенс одного из углов равен \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}}. Найдите площадь параллелограмма.