16. Треугольники и четырехугольники

Разбор теории и решение основных типов заданий

 


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Углы, отмеченные на рисунке равны. Найдите угол х.


[2]

В треугольнике АВС известно, что угол ВАС = 51°, АD – биссектриса. Найдите угол САD.


[3]

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 75° и 102°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.


[4]

Треугольник АВС  – равнобедренный. BH – высота треугольника, которая равна 12. Найдите боковую сторону треугольника АВС, если АС  = 10.


[5]

Сумма трех углов выпуклого четыреугольника равна 298°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.


[6]

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке АВСD AB = BC, AD = CD, угол B = 39°, угол D = 79°. Най­ди­те угол С. Ответ дайте в градусах.


[7]

Треугольник АВС – равнобедренный. Угол АВС = 112°. Найдите угол АСВ. 


[8]

В ромб вписана окружность. Найдите периметр ромба, если одна из его сторон равна 19.


[9]

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:11. Найдите больший острый угол.


[10]

Диагональ  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  образует с его сторонами углы 43° и 57°. Найдите меньший угол параллелограмма.

 


Задания посложнее

[1]

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 235°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.


[2]

У тре­уголь­ни­ка со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная ко второй стороне, равна 6. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?


[3]

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. AC = 72, а BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

 


[4]

В прямоугольном треугольнике АВС   угол  С  равен 90°, АС = 11, sin B = /displaystyle  /frac{11}{23}. Найдите  АВ.


[5]

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на √3.


[6]

Около трапеции, один из углов которой равен 82°, описана окружность. Найдите больший угол трапеции.


[7]

В прямоугольном треугольнике АВС   угол  С  равен 90°, АС = 24, сos A = /displaystyle  /frac{3}{5}. Найдите  АВ.


[8]

Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 39, сторона BC равна 31, сторона AC равна 34. Найдите длину отрезка MN.


[9]

Основания трапеции равны 10 и 26. Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка. Найдите длину меньшего и них.

 


[10]

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CL и AK пересекаются в точке O. Найдите угол LOK.

Сложные задания

[1]

Угол при основании в равнобедренной трапеции равен 45°. Найдите большее основание трапеции, если  ее высота равна 9, а меньшее основание равно 5.


[2]

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его площадь равна \displaystyle 18\sqrt{3}, а один из острых углов 30°.огэ по математике



[3]

Медиана равностороннего треугольника равна \displaystyle 17\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

огэ по математике


[4]

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \displaystyle \frac{5}{9}. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 20.

трапеция огэ по математике

 


[5]

Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из ее ос­но­ва­ний – \displaystyle \frac{1}{6}. Найдите площадь трапеции.


[6]

Известно, что основания трапеции равны 6 и 2, а её площадь равна 24. Найдите площадь трапеции, для которой средняя линия является нижним основанием.


[7]

Основания равнобедренной трапеции ВС и AD равны 50 и 104, ее боковая сторона равна 45. Найдите длину диа­го­на­ли трапеции.


[8]

Известно, что основания трапеции равны 5 и 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции, для которой средняя линия  является верхним основанием.


[9]

Высота равностороннего треугольника равна \displaystyle 13\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

огэ по математике


[10]

В прямоугольном треугольнике катеты равны \displaystyle 2\sqrt{3} и 2. Найдите синус наименьшего угла этого тре­уголь­ни­ка.

огэ по математике