14. Неравенства

Разбор теории и решение основных типов заданий

Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 5x − 3 меньше зна­че­ния вы­ра­же­ния 4x + 1?

1) x  > 4

2) x < -2

3) x > -2

4) x < 4


[2]

Решите не­ра­вен­ство 12x – 5 ≤ 2x +1

1)  > 0,4

2) x < 0,6

3) x  ≤ 0,4

4) x ≤ 0,6


[3]

При каких зна­че­ни­ях x вы­ра­же­ние 3x + 7 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

1)  > – \displaystyle \frac{3}{7}

 

2) x < –  \displaystyle \frac{3}{7}

 

3) x  < – \displaystyle \frac{7}{3}

 

4) x > – \displaystyle \frac{7}{3}


[4]

При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 7x − 6 больше зна­че­ния вы­ра­же­ния 3x – 8?

1) x  > -7

2) x < -0,5

3) x > -0,5

4) x < -7


[5]

Решите не­ра­вен­ство 5x +2(3 – 2x) > -1 

1) (7; +∞)

2) (5; +∞)

3) (-∞; 7)

4) (-∞; 5)


[6]

Решите не­ра­вен­ство x2 < 289 

1) [-17; 17]

2) (-17; 17)

3) (-∞; 17)∪(17; +∞)

4) (-∞; 17]∪[17; +∞)


[7]

Решите не­ра­вен­ство 15x – 3(9 – 5x) + 17 ≥ 0

1) [3; +∞)

2) [\displaystyle \frac{1}{3}; +∞)

3) (-∞; \displaystyle \frac{1}{3}]

4) (-∞; 3]


[8]

Решите не­ра­вен­ство 5x + 3(7 – x) < 0

1) (-10,5; +∞)

2) (10,5; +∞)

3) (-∞; 10,5)

4) (-∞; 10,5]


[9]

Решите не­ра­вен­ство x2 < 0,25

1) [-0,5; 0,5]

2) (-0,5; 0,5)

3) (-∞; 0,5)∪(0,5; +∞)

4) (-∞; 0,5]∪[0,5; +∞)


[10]

Решите не­ра­вен­ство x2 ≥ 81

1) [-9; 9]

2) (-9; 9)

3) (-∞; 9)∪(9; +∞)

4) (-∞; 9]∪[9; +∞)

 


Задания посложнее

[1]

Решите не­ра­вен­ство x2 + 8≥ 0

1) [-8; 0]

2) (-8; 0)

3) (-∞; -8)∪(0; +∞)

4) (-∞; -8]∪[0; +∞)


[2]

Решите не­ра­вен­ство x2 – 3x – 4 ≥ 0

1) [-1; 4]

2) (-1; 4)

3) (-∞; -1)∪(4; +∞)

4) (-∞; -1]∪[4; +∞)


[3]

Ре­ше­нием ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств является промежуток (-1; 1)?

1) x2 – 1 < 0

2) x2 – 1 > 0

3) x2 + 1 < 0

4) x2 + 1 > 0


[4]

Решите не­ра­вен­ство (x – 3,5)(x – 4) < 0

1) [4; +∞)

2) (-∞; 3,5]

3) (-∞; 3,5)∪(4; +∞)

4) (-∞; 3,5]∪[4; +∞)


[5]

Решите не­ра­вен­ство 6x – x2 ≥ 0

1) [0; 6]

2) [6; +∞)

3) (-∞; 0]

4) (-∞; 0]∪[6; +∞)


[6]

Решите не­ра­вен­ство x– 6x – 27 ≥ 0

1) [-3; 9]

2) [9; +∞)

3) (-∞; -3]

4) (-∞; -3]∪[9; +∞)


[7]

Решите не­ра­вен­ство x– 17x + 72 < 0

1) (-∞; 8)

2) (8; 9)

3) (9; +∞)

4) (-∞; 8)∪(9; +∞)


[8]

Решите не­ра­вен­ство –x – x2 ≥ 0

1) [-1; 0]

2) (-∞; -1]

3) [0; +∞)

4) (-∞; -1]∪[0; +∞)


[9]

Решите не­ра­вен­ство (5x – 7)(2x + 4) > 0

1) (-∞; -2)

2) (-2; 1,4)

3) (-∞; -2)∪(1,4; +∞)

4) (1,4; +∞)


[10]

Ре­ше­нием ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств является промежуток (-∞; -9]∪[9; +∞)?

1) x2 – 81 < 0

2) x2 – 81 > 0

3) x2 + 81 < 0

4) x2 + 81 > 0

Сложные задания

[1]

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

1) x2 – 81 < 0

2) x2 – 81 > 0

3) x2 + 81 < 0

4) x2 + 81 > 0


[2]

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

1) x2 – 5 < 0

2) x2 – 5 > 0

3) x2 + 5 < 0

4) x2 + 5 > 0


[3]

Укажите решение системы неравенств

    \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}   3x - 2 < 11,    \\  2x - 1 > 3\end{cases} \end{equation*}

1) (-∞; 2)

 

2) (2; \displaystyle \frac{13}{3})

 

3) (-∞; 2)∪(\displaystyle \frac{13}{3}; +∞)

 

4) (\displaystyle \frac{13}{3}; +∞)


[4]

Укажите решение системы неравенств

     \begin{equation*} \begin{cases}   3x < 0,    \\  2 + x > 0\end{cases} \end{equation*}

1) (-2; 0]

2) [-2; 0]

3) (-∞; -2)∪[0; +∞)

4) (0; +∞)


[5]

Укажите решение системы неравенств

     \begin{equation*} \begin{cases}  2x - 7 > 0,    \\  7x -49 \le 0\end{cases} \end{equation*}

1) -∞; 3,5]

2) [3,5; 7]

3) (-∞; 3,5]∪[7; +∞)

4) (3,5; 7]


[6]

Укажите решение системы неравенств

     \begin{equation*} \begin{cases}  5x + 7 > 0,    \\  2x - 3 \ge 0\end{cases} \end{equation*}

1) (-∞; 1,5]

2) (1,4; 1,5]

3) (-∞; 1,4]∪[1,5; +∞)

4) [1,5; +∞)


[7]

Укажите решение системы неравенств

     \begin{equation*} \begin{cases}  3x - 6 > 3,    \\  4x^2 + 9x +8 \le 0\end{cases} \end{equation*}

1) (-∞; 1]

2) (-1; 1]

3) (-∞; -1)∪[1; +∞)

4) (1; +∞)


[8]

Укажите решение системы неравенств

     \begin{equation*} \begin{cases}  5x - 10 < 5,    \\  3x - 1 > 2 \end{cases} \end{equation*}

1) (-∞; 3]

2) [1; 3]

3) (-∞; 1]∪[3; +∞)

4) (1; 3)


[9]

Укажите решение системы неравенств

    \begin{equation*} \begin{cases}   x - 0,3 \ge 1,    \\  x -4 \ge 0\end{cases} \end{equation*}

1) (-∞; 1,3]

2) [1,3; 4]

3) (-∞; 1,3]∪[4; +∞)

4) [4; +∞)


[10]

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

1) x2 – 95 < 0

2) x2 – 95 > 0

3) x2 + 95 < 0

4) x2 + 95 > 0