13. Расчеты по формулам

Разбор теории и решение основных типов заданий

Что такое формулы и как их понимать?

 


Задания

Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Стоимость проката велосипеда (в рублях) рассчитывается по формуле: С = 100 + 2t, где t – время проката в минутах. Пользуясь данной формулой, рассчитайте стоимость проката велосипеда за 45 минут.


[2]

Зная длину своего шага, можно приблизительно посчитать пройденное расстояние по формуле: S = n·l, где – количество шагов, l – длина шага. Какое расстояние пройдет человек за 1400 шагов, если длина шага равна 70 см. Ответ запишите в метрах.


[3]

Скорость автомобиля рассчитывается по формуле: v = s/t,  где s – расстояние, пройденное автомобилем, – время, за которое он проехал это расстояние. Какое расстояние (в км) проедет автомобиль со скоростью 70 км/ч за 18 часов.


[4]

Стоимость поездки в такси “Вези” рассчитывается по формуле: C = 30 + 15·n, где n – расстояние в километрах. Сколько придется заплатить пассажиру за поездку на расстояние 7,3 км?


[5]

Зная массу предмета (m) и плотность вещества (ρ), из которого сделан этот предмет, его объем можно рассчитать по формуле: V = m/ρ. Рассчитайте объем стального стержня массой 13 кг, если известно, что плотность стали равна 7900 кг/м3. Ответ округлите до десятитысячных.


[6]

Скорость автомобиля рассчитывается по формуле: v = s/t,  где s – расстояние, пройденное автомобилем, – время, за которое он проехал это расстояние. За сколько минут автомобиль проедет 2,4 км, если он движется со скоростью 16 м/с.


[7]

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма (в м 2) можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = a·b·Sinα, где a, b — стороны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны равны 5 м и 17 м, а Sinα = 0,7.


[8]

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма (в м 2) можно вычислить по формуле S = a·b·Sinα, где a, b — стороны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, найдите сторону a параллелограмма, если его площадь равна 46 м2 , сторона b = 12 м, а Sinα = 0,2.


[9]

Работа в физике измеряется в Джоулях (Дж) и вычисляется по формуле A = N·t, где N – мощность в Ваттах (Вт), t – время в секундах (с). Вычислите, какую работу совершит электрический чайник мощностью 60 Вт за 5 минут. Ответ дайте в килоджоулях.


[10]

Работа в физике измеряется в Джоулях (Дж) и вычисляется по формуле A = N·t, где N – мощность в Ваттах (Вт), t – время в секундах (с). Вычислите, за какое время нагревательный элемент мощностью 2,5 Вт совершит работу 18 Дж. Ответ дайте в секундах.

 


Задания посложнее

[1]

Центростремительное ускорение определяется по формуле: a = ω2·R, где ω – угловая скорость (с-1), R – радиус окружности (м). Определите угловую скорость, если известно, что ускорение равно 90 м/с2, а радиус окружности составляет 0,9 м.


[2]

Площадь тре­уголь­ни­ка  S2)  можно вычислить по формуле S =  \frac{1}{2} a · h, где  — сторона треугольника,  h — высота, про­ве­ден­ная к этой стороне (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, найдите сторону  a, если площадь треугольника равна  38 м2, а высота  равна 16 м.


[3]

Закон Джоуля–Ленца записывается в виде формулы: Q = I2Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Используя данную формулу, най­ди­те силу тока в цепи (в амперах), если Q = 5760 Дж, t = 14 с, R = 5 Ом.


[4]

Закон Менделеева-Клапейрона записывается в виде формулы: PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в паскалях), V — объём (в м3), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Используя данную формулу, най­ди­те объем (в м3), если ν = 63 моль, P = 87375 Па, T = 2000 К. Ответ округлите до целыx.


[5]

Циклическая частота математического маятника рассчитывается по формуле  \omega = \sqrt{\frac{l}{g}}, где l – длина нити математического маятника в метрах, g – ускорение свободного падения в м/с2 Зная, что ускорение свободного падения составляет 10 м/с2, а длина нити – 2,5 метра, определите циклическую частоту.  


[6]

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T = 2√l , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 8 секунд.


[7]

Центростремительное ускорение определяется по формуле: a = ω2·R, где ω – угловая скорость (с-1), R – радиус окружности в метрах. Определите радиус окружности, если известно, что ускорение равно 15 м/с2, а угловая скорость равна √7,5 с-1.


[8]

Закон Джоуля–Ленца записывается в виде формулы: Q = I2Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Используя данную формулу, най­ди­те сопротивление цепи в Омах, если Q = 925 Дж, t = 5 с, сила тока – 10 А.


[9]

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2·R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите силу тока (в Амперах), если мощность составляет 147 Вт, а сопротивление равно 12 Ом.


[10]

Циклическая частота математического маятника рассчитывается по формуле \displaystyle \omega = \sqrt{\frac{l}{g}}, где l – длина нити математического маятника в метрах, g – ускорение свободного падения в м/с2.  Зная, что ускорение свободного падения составляет 10 м/с2, а циклическая частота равна √5 с-1, найдите длину маятника в метрах.  

Сложные задания

[1]

Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния F = G\displaystyle \frac{mM}{r^2}   вы­ра­зи­те массу m и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в килограммах), если F = 13,4 Н, r = 5 м, M = 5 · 109 кг  и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G = 6,7 ·10-11.


[2]

Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде F = k \displaystyle \frac{q_1 q_2}{r^2} ,   где F— сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах), q1 и q2 — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах), k — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м2/Кл2 ), а r — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да q1 (в ку­ло­нах), если k  = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,0006 Кл, r =  300 м, а F = 5,4 Н.


[3]

Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле E = \displaystyle \frac{m v^2}{2} + mgh, где m — масса тела (в килограммах), v — его ско­рость (в м/с), h — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с2). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те m тела (в кг), если E = 250 Дж, v = 5 м/с, h =  5 м, а g = 10 м/с2.


[4]

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,  r = \displaystyle \frac{a \cdot b}{a+b+c}  выразите и вычислите катет b (в см), если катет = 7,2 см, гипотенуза = 7,8 см и радиус вписанной окружности = 1,2 см.


[5]

Из формулы площади прямоугольника  S =  \displaystyle \frac{d^2 \cdot Sin \alpha}{2}, где d- диагональ прямоугольника, α – угол между диагоналями, вычислите длину диагонали прямоугольника в см, если α = 45°, а площадь составляет 16√2 см2.


[6]

Автомобиль,  движущийся  в  начальный  момент  времени  со  скоростью v0 = 20 м/с,  начал  торможение  с  постоянным  ускорением a = 5 м/с2.  За  некоторое время (в секундах) после  начала  торможения  он  прошёл  путь S = v0t\displaystyle \frac{at^2}{2}(м).  Определите  время, прошедшее  от  момента  начала  торможения,  если  известно,  что  за  это  время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах. 


[7]

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6 + 8t ‐ 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах,  прошедшее с момента броска. Сколько  секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? 


[8]

Из формулы площади прямоугольника S = \displaystyle \frac{d^2 \cdot Sin \alpha}{2}, где d – диагональ прямоугольника, α – угол между диагоналями, вычислите площадь прямоугольника в см2, если α = 30°, а диагональ составляет 14 см.


[9]

Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле E = \displaystyle \frac{m v^2}{2} + mgh, где m — масса тела (в килограммах), v — его ско­рость (в м/с), h — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с2). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  v  тела (в м/с), если E = 18 Дж, m = 200 г, h =  4 м, а g = 10 м/с2.


[10]

Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния F = G \displaystyle \frac{mM}{r^2}   найдите квадрат расстояния между взаимодействующими телами в метрах  если F = 25 Н, m = 5000 кг, M = 5·109 кг  и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G = 6,7 ·10-11.