12. Выражения с буквами

Разбор теории и решение основных типов заданий

Решение заданий с дробями(основы)

Что такое возведение в степень?

Как решать выражения с буквами?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

 

Легкие задания

[1]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle  \frac{6 - 3a}{2b - ab}  и найдите его значение при a = 3, b = 0,2.


[2]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle 6 + \frac{12y}{2y + 0,8}  и найдите его значение при = 0,4.


[3]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle \frac{x^{-13}x^{7}}{x^{-5}}  и найдите его значение при = 4.


[4]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle 1 + \frac{2b - 2}{2 - b} : \frac{b^2 - 1}{2 - b}  и найдите его значение при = 7.


[5]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle \frac{5a}{a + x} \cdot \frac{ax + x^2}{15a}  и найдите его значение при = 37, x = 99.


[6]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle x^{-17} \cdot\frac{x^{-5}x^{-9}}{x^{-8}x^{-25}}  и найдите его значение при = 15.


[7]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle \frac{(3c - 1)^2 - 9c^2}{4}  и найдите его значение при = -1.


[8]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle \frac{b^2 - 1 }{4b^2} \cdot \frac{2b}{b + 1}  и найдите его значение при = 1.


[9]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle \frac{x^2 + 4x}{x^2 + 8x + 16}  и найдите его значение при = -3.


[10]

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle c^{-1} \cdot\frac{c^{110}c^{-77}}{c^{40}c^{-10}}  и найдите его значение при = 4.

 


Задания посложнее

[1]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle \frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy} при x = √45 и y = \displaystyle \frac{1}{2}


[2]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{8}{2a - a^2} - \frac{4}{a} при a = -8


[3]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 24ab + 2(-2a + 3b)2 при a = √3 и b = √6


[4]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle (x -7) : \frac{x^2 - 14x + 49}{x +7} при x = -13


[5]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle \frac{1}{4x} - \frac{4x+y}{4xy} при x = √22 и y = \displaystyle\frac{1}{6}


[6]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{a^2 - b^2}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) при a\displaystyle 1\frac{1}{11} и b = \displaystyle 8\frac{10}{11}


[7]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle \frac{x^2 -36 y^2}{6xy} : (\frac{1}{6y} - \frac{1}{x}) при x\displaystyle 5\frac{5}{17} и y = \displaystyle 5\frac{2}{17}


[8]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle \frac{4xy}{x+4y} \cdot (\frac{x}{4y} - \frac{4y}{x}) при x = 198 и y = 314


[9]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  \frac{x^2 -25 y^2}{5xy} : (\frac{1}{5y} - \frac{1}{x}) при x\displaystyle 8\frac{1}{16} и y = \displaystyle 6\frac{3}{16}


[10]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle (\frac{b}{3} + \frac{3}{b} + 2) \cdot \frac{1}{b + 3}) при b = 197

Сложные задания

[1]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{xy}{x + y} \cdot (\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) при x\displaystyle \sqrt{6} + 6 и y = \displaystyle \sqrt{6} - 8


[2]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{7xy}{7y + x} \cdot (\frac{x}{7y} - \frac{7y}{x}) при x\displaystyle 7\sqrt{2} + 6 и y =\displaystyle \sqrt{2} - 9


[3]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  \frac{x(3x - y)^2}{xy - 3x^2} + 3x при x = 9,896 и y = -82,34


[4]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  \frac{81x - 4y}{9\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 11\sqrt{y} при \displaystyle\sqrt{x} + \sqrt{y} = 8


[5]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  (3a + 2b)^2 - 3b(4a + \frac{4}{3}b)  при  a = √17, b = -3,2589


[6]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  36xy – (3x + 6y)2 при x = √2 и y = -√3


[7]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  \frac{9xy}{9y + x} \cdot (\frac{x}{9y} - \frac{9y}{x}) при x\displaystyle 9\sqrt{9} + 1 и y = \displaystyle \sqrt{9} - 3


[8]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{6xy}{6y + x} \cdot (\frac{x}{6y} - \frac{6y}{x}) при x\displaystyle 6\sqrt{6} + 9 и y = \displaystyle \sqrt{6} - 6


[9]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{4xy}{4y + x} \cdot (\frac{x}{4y} - \frac{4y}{x}) при x\displaystyle 4\sqrt{5} + 3 и y = \displaystyle \sqrt{5} - 9


[10]

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle  \frac{9a - 16b}{3\sqrt{a} - 4\sqrt{b}} - \sqrt{b} при \displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{b} = 31