11. Прогрессии

Разбор теории и решение основных типов заданий

 


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

Легкие задания

[1]

В арифметической прогрессии известно, что a1 = 2, d = 5. Найдите пятнадцатый член данной прогрессии.


[2]

Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия:  -5, -2, 1 … Найдите сумму первых восьми её членов.


[3] 

Дана некоторая последовательность чисел. Пер­вое из чисел равно 5,8, а каж­дое сле­ду­ю­щее число на 0,5 боль­ше предыдущего. Най­ди­те шестое число этой последовательности.


[4]

В геометрической прогрессии известно, что b1 = 4, q = -2. Найдите седьмой член данной прогрессии.


[5]

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: 31, 217, 1519, … Най­ди­те её пятый член.


[6]

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: −1024; −256; −64; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её членов.


[7]

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), раз­ность ко­то­рой равна 2,4, a1 = −11. Най­ди­те сумму пер­вых 13 её членов.


[8]

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; -77,175 ; x ; -6,3 ; 1,8 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.


[9]

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −35; x; −38,4; −40,1; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой .


[10]

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −19; −13; –7; … . Най­ди­те a46.

 


Задания посложнее

[1]

В пер­вом ряду ки­но­за­ла 42 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 4 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в восемнадцатом ряду?


[2]

Арифметическая про­грес­сия an за­да­на условиями: an = 3,8n – 9,1 Най­ди­те  a7.


[3]

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия bn, зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 5, а  \displaystyle b_1 = \frac{2}{5}. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её членов.


[4]

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −5, bn + 1 = 3bn. Най­ди­те сумму пер­вых 6 её членов.


[5]

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: −1024; −256; −64; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её членов.


[6]

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем bn = 320 · 4n Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.


[7]

Геометрическая про­грес­сия bn  за­да­на фор­му­лой  n – го члена bn = 3·(-2)n-1 . Ука­жи­те восьмой член этой прогрессии.


[8]

Дана арифметическая прогрессия a-7, -2, 3, 8 …  Найдите сумму первых десяти её членов.


[9]

Арифметическая про­грес­сия an за­да­на фор­му­лой n-го члена an+1 an + 7 и известно, что a1 = 5. Най­ди­те тринадцатый член этой прогрессии.


[10]

Арифметическая про­грес­сия an за­да­на условиями: an = 28 + 3,7n.  Най­ди­те  a32.

Сложные задания

[1]

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 465?


[2]

Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …


[3]

Записаны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 93-м месте?


[4]

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те третий член этой про­грес­сии.


[5]

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), для ко­то­рой b5 = −14, b8 = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель прогрессии.


[6]

Найдите сумму всех неположительных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −8,6; −8,4; …


[7]

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), для ко­то­рой a10 = 19, a15 = 44. Най­ди­те раз­ность прогрессии.


[8]

Най­ди­те номер последнего отрицательного члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …


[9]

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −26 ; −20; −14; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой прогрессии.


[10]

Найдите номер последнего отрицательного члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −8,6; −8,4; …