10. Графики функций

Разбор теории и решение основных типов заданий

 Как решать задания с графиками функций?


Задания


Легкие задания

Задания посложнее

Сложные задания

Легкие задания

[1]

Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

  А) Б)

В)

1) y = x

 

2) y = x2

 

3) \displaystyle y = \frac{1}{x}

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке. (А, Б, В) 

 


[2]

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

А)Б)

В) Г)

1) a < 0, c < 0

2) a > 0, c > 0

3) a < 0, c > 0

4) a > 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам А, Б, В, Г.


[3] 

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов a и с.

А)параболаБ)

В) Г)

1) a < 0, c < 0

2) a > 0, c > 0

3) a < 0, c > 0

4) a > 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам А, Б, В, Г.


[4]

На каком из рисунков изображен график функции y =  \displaystyle -\frac{1}{x} - 1?

 

1)  2)

3)4)

5) 6)


[5]

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

 А)   Б)

В)Г)

1) k > 0, b > 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам А, Б, В, Г.


[6]

На каком из рисунков изображена парабола?

  1)  2)

3)         4)


[7]

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y =  \displaystyle \frac{k}{x} + b. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

А) Б)

В) Г)

1) k < 0, b < 0

2) k > 0, b ≥ 0

3) k < 0, b ≥ 0

4) k > 0, b < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам А, Б, В, Г.


[8]

На каком из рисунков изображен график функции y = x – 1?

1) 2)

3)

 


[9]

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та a и дис­кри­ми­нан­та D.

А) Б)

В)  Г)

1) a < 0, D < 0

2) a > 0, D > 0

3) a < 0, D > 0

4) a > 0, D < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам А, Б, В, Г.


[10]

Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

  А) Б)

В)

 

1) y = x

 

2) \displaystyle y = \frac{1}{x}

 

3) y = 1

4) y = x2

5)  y = \sqrt{x}

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке. (А, Б, В) 

 


Задания посложнее

[1]

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А)  \displaystyle y = -\frac{4}{x}          Б) \displaystyle y = \frac{1}{4x}             В) \displaystyle y = \frac{4}{x}

1) 2)

3) 4)


[2]

График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1) 2x2 +  2x

2) -2x2 –  2x

3) 2x2 –  2x

4) -2x2 +  2x


[3]

На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = 2x2 – 4x + 3. Ука­жи­те номер этого рисунка.

1) 2)

3) 4)


[4]

График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1)  y = x + 2          2) y = –x + 2              3) y = x – 2            4) y = –x – 2


[5]

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)  Б) 

В)

1) y = 3 – x2

 

2)  \displaystyle y = \frac{3}{x}

 

3)  \displaystyle y = \frac{1}{3}x

 

4) y = x2 – 3


[6]

 График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

парабола

1)  y = –x2 – x – 1       

2) y = –x2 + x – 1

3) y = x2x – 1        

4) y = x2 + x – 1


[7]

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

А) Б) 

В) 

1) \displaystyle y = \frac{x}{2} -3  

2)  y = 4x2 – 5x – 1

 

3) \displaystyle y = \frac{3}{x} - 4

 

4) y = x2 – 1


[8]

 График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1) \displaystyle y = \frac{1}{x}      

 

2) \displaystyle y = -\frac{2}{x} + 1  

 

3) \displaystyle y = \frac{2}{x} - 1      

    

4) \displaystyle y = -\frac{1}{x} - 1  


[9]

 График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1)  y = –x2 + 3x + 1       

2) y = –x2 – 3x + 1

3) y = –x2 – 3x – 1        

4) y = x2 – 3x + 1


[10]

График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1)  \displaystyle y = -\frac{4}{x}          2) \displaystyle y = \frac{1}{4x}             3) \displaystyle y = \frac{4}{x}         4) \displaystyle y = -\frac{1}{4x}

Сложные задания

[1]

Найдите зна­че­ние a по гра­фи­ку функции y = ax2 + bx + c, изоб­ра­жен­но­му на рисунке.


[2]

Найдите зна­че­ние k по гра­фи­ку функции \displaystyle y = \frac{k}{x} , изоб­ра­жен­но­му на рисунке.


[3]

Найдите зна­че­ние a по гра­фи­ку функции y = ax2 + bx + c, изоб­ра­жен­но­му на рисунке.


[4]

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 4.

2) f(x) > 0 при 0 < < 3.

3) f(0) = f(3).

4) f(x) возрастает на промежутке [0; 3].


[5]

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ   ПРОМЕЖУТКИ

А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б) функ­ция убы­ва­ет на промежутке

 

1) [0; 2]

2) [−1; 0]

3) [-1; 1]

4) [-2; 2]


[6]

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Функция y = 2 пересечет функцию y = f(x) в двух точках.

2) f(x) < 0 при -4 < < -1.

3) Дискриминант этой функции больше нуля.


[7]

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) f(x) убывает на промежутке [1; 4].

2) f(x) < 0 при -4 < < -1.

3) f(1) = f(-1).


[8]

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ   ПРОМЕЖУТКИ

А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б) функ­ция убы­ва­ет на промежутке

 

1) [0; 1]

2) [−2; -1]

3) [2; 3]

4) [-1; 1]


[9]

Найдите зна­че­ние b по гра­фи­ку функции y = ax2 + bx + c, изоб­ра­жен­но­му на рисунке.


[10]

         На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции ­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Наименьшее зна­че­ние функ­ции равно 1.

2) f(x) < 0 при -2 < < 0.

3) f(0) > f(-1).

4) f(x) возрастает на промежутке [0; 3].